Chapeau. Rien dans une société ne garantit qu’elle reste mélangée. La physique va plus loin : tout système abandonné à lui-même va vers l’état le plus probable, c’est-à-dire le plus dispersé. Il reste donc une question de comptable : que dépense un pays pour tenir ses parties en contact, et que se passe-t-il quand il ne dépense plus rien ?
1. Ce que l’on observe
Pour l’année 2025, les indicateurs de ségrégation sociale entre collèges publiés par la DEPP donnent 0,018 en Creuse et 0,153 dans les Hauts-de-Seine. La même loi scolaire, le même programme, le même diplôme, et un rapport de plus de huit entre le département le moins séparé et l’un des plus séparés (jeu de données DEPP).
Le même désordre se lit dans les revenus. Dans sa publication de juillet 2026 sur l’année 2024, l’Insee donne un indice de Gini de 0,302, en hausse de 0,005 point et à son plus haut niveau depuis 1996, début de la série. Le niveau de vie médian atteint 2 228 euros par mois. Le taux de pauvreté reste à 15,4 %, soit 9,8 millions de personnes sous un seuil de 1 337 euros par mois. Les 20 % les plus aisés perçoivent 38,8 % de la somme des niveaux de vie, soit 4,6 fois le niveau de vie cumulé des 20 % les plus modestes (Insee Première n° 2117).
Malgré le redressement des niveaux de vie des plus modestes, les inégalités de niveau de vie atteignent un niveau historiquement élevé en raison de la hausse des revenus du haut de la distribution.
Insee Première n° 2117, juillet 2026
La géographie dit la même chose autrement. Dans son rapport public annuel publié en mars 2026, la Cour des comptes relève que 23 départements ont perdu des habitants entre 2015 et 2021, et que le produit intérieur brut par habitant allait, en 2023, de 32 652 euros en Bourgogne-Franche-Comté à 69 288 euros en Île-de-France (Rapport public annuel 2026).
Un sentiment de relégation se manifeste dans des espaces ruraux, périurbains ou ultramarins.
Cour des comptes, Rapport public annuel 2026
2. De quelle pente parle l’entropie
L’entropie n’est pas une force morale. C’est une manière de compter. Pour un état donné d’un ensemble, elle mesure le nombre de configurations compatibles avec cet état. Un désordre moyen correspond à un nombre immense de dispositions possibles ; une composition précise et uniformément répartie correspond à très peu de dispositions. Le système, abandonné à lui-même, se promène donc dans l’immense majorité de ses possibilités, et cette immense majorité ressemble au désordre.
Il faut comprendre ce que cela implique, et ce que cela n’implique pas. Le mélange n’a pas besoin de cause : il suffit de ne rien faire. La séparation non plus : elle est l’une des configurations les plus nombreuses. Ce qui a besoin d’une cause, c’est une composition particulière maintenue contre la pente. Aucune commune française, livrée à elle-même, ne produit dans chaque collège la même répartition sociale que la moyenne nationale si personne ne l’y contraint. Cette égalité de composition n’est pas un état naturel : c’est un travail, une règle, un budget, une décision.
Les chiffres de la DEPP montrent d’ailleurs que la pente travaille sous une apparence d’immobilité. Entre 2014 et 2025, l’indice national de ségrégation sociale entre collèges ne bouge pas : 0,098 dans les deux cas. Mais sa décomposition change. La part qui vient des écarts entre collèges publics passe de 59,7 % à 53,7 %, celle qui vient des écarts entre collèges privés passe de 22,6 % à 21 %, et celle qui vient de l’écart de composition entre les deux secteurs passe de 17,7 % à 25,3 %. La séparation globale stagne, mais elle change de mécanisme : moins de ségrégation à l’intérieur de chaque secteur, davantage entre eux.
L’indice d’entropie, également appelé indice de Theil, est l’outil que le ministère chargé de l’éducation utilise pour cela ; sa définition et ses propriétés de décomposition sont exposées dans les actes des Journées de méthodologie statistique de l’Insee (Actes JMS 2015). Sur les revenus, une note à comité de lecture de 2009 étudie l’entropie des distributions de revenus et rappelle que le formalisme du maximum d’entropie déduit, sous contraintes, une famille de distributions plutôt qu’une autre (Journal of Income Distribution, 2009).
Deux précautions, tenues jusqu’au bout de cet article. Première précaution : l’entropie décrit une pente, elle n’explique pas une histoire. Elle ne dit pas pourquoi la France de 2026 se sépare ainsi, ni à qui profite quoi. Deuxième précaution : un indice mesure une configuration, pas la valeur des personnes. Un département à 0,018 n’est pas peuplé de gens meilleurs qu’un département à 0,153.
3. Les mots à emporter
- Entropie : la mesure du nombre de configurations qui produisent ce que l’on observe. Entropie haute veut dire beaucoup de manières d’être, donc peu de contrainte ; entropie basse veut dire peu de manières d’être, donc une structure imposée.
- État le plus probable : ce vers quoi va un système quand rien ne l’en empêche. Ce n’est pas un idéal, c’est une fréquence.
- Indice d’entropie normalisé, ou indice de Theil : l’indicateur qui compare la composition sociale de chaque collège à celle de son territoire. Zéro signifie que chaque collège reproduit exactement la composition moyenne du territoire ; un signifie que les groupes ne se rencontrent jamais dans un même établissement.
- Décomposable : la propriété qui permet de partager un indice unique entre plusieurs contributions. Une ségrégation globale stable peut cacher une contribution qui monte et une autre qui descend.
- Énergie de maintien : ce qu’un pays dépense pour garder en contact des parties qui n’ont aucune raison mécanique de rester ensemble. C’est la traduction budgétaire de la pente.
- Maximum d’entropie : le raisonnement qui choisit, parmi toutes les distributions compatibles avec des contraintes fixées, la plus probable. Il sert à savoir ce que les contraintes imposent, et ce qu’elles n’imposent pas.
4. Un exemple : la Creuse et les Hauts-de-Seine
En Creuse, l’indice de ségrégation sociale entre collèges vaut 0,018 pour 2025. Cela signifie que la composition sociale d’un collège creusois ressemble beaucoup à celle de l’ensemble des collèges du département : la dispersion existe, mais elle est faible. Dans les Hauts-de-Seine, le même indice vaut 0,153, plus de huit fois plus. Les collèges y sont très différents les uns des autres, et chaque établissement est socialement plus homogène que le département.
Même pays, même ministère, même droit. Ce qui change, c’est la configuration du territoire : la répartition des logements, le poids du secteur privé, la distance entre les quartiers, l’histoire locale des communes. L’indice d’entropie est décomposable précisément pour cette raison : il permet de savoir si la séparation d’un département vient de l’intérieur des collèges publics, de l’intérieur des collèges privés, ou de l’écart entre les deux secteurs.
5. Ce que la France dépense pour tenir ensemble
La cohésion n’est pas une déclaration, c’est une ligne budgétaire. La Cour des comptes chiffre la mission Cohésion des territoires à 18,5 milliards d’euros de crédits en 2024, complétés par des dépenses fiscales. Les collectivités territoriales participent au même effort pour au moins 316 milliards d’euros en 2024, sur l’aménagement, l’habitat, l’action sociale, les transports et la sécurité. La politique de cohésion de l’Union européenne apporte 16,8 milliards d’euros à la France sur la période 2021-2027.
Le mécanisme le plus explicite est la péréquation, qui prélève sur les territoires riches pour verser aux territoires pauvres : 14,4 milliards d’euros en 2024, dont 10,2 milliards de péréquation verticale, c’est-à-dire versée par l’État, et 4,2 milliards de péréquation horizontale, c’est-à-dire entre collectivités (chapitre « Renforcer la péréquation », Rapport public annuel 2026).
Voilà l’énergie de maintien, mesurée. Elle ne supprime pas la pente : elle maintient le contact. Le pays verse, prélève, dote, zone, transporte, et l’indice national de ségrégation scolaire reste à 0,098 tandis que l’indice de Gini des revenus atteint son plus haut niveau depuis 1996. Ce n’est pas un jugement sur les agents qui appliquent ces dispositifs, ni une conclusion sur leur utilité : c’est un ordre de grandeur, et il dit qu’une société qui ne produit pas de décision nouvelle se contente de payer la facture du surplace.
6. La question qui reste
Si une société n’a aucune raison mécanique de rester mélangée, alors tout ce qui maintient le contact est une décision, avec un coût et un bénéficiaire. La bonne question n’est donc pas de savoir si l’on croit à la cohésion, mais de savoir ce que l’on compte. Une somme versée à un territoire est une mesure de contact ; un collège dont la composition reproduit celle de son département est une autre mesure de contact ; une école privée qui capte les familles favorisées est une mesure de rupture.
Dans votre commune, quelle règle, quelle ligne budgétaire, quelle institution met encore des enfants de milieux différents dans la même salle ? Si la réponse est aucune, la pente a déjà fait son travail, et personne n’a eu besoin de décider quoi que ce soit.
