Chaos, ordre, entropie : l’égentropie et l’équilibre comme barème de tout

Le chaos n’est pas l’ennemi de l’ordre ; il en est souvent le meilleur maître. Mais une intuition ne devient pas une preuve parce qu’elle est frappante. Je sépare donc ici deux choses : ce que la physique établit sur l’entropie, et le mot que j’ajoute, l’égentropie, avec lequel je juge les systèmes à l’équilibre qu’ils rétablissent et à celui qu’ils rompent.

Nous vivons sur un réflexe que personne ne discute plus : l’ordre humain, institutions, règles, procédures, réduirait le désordre. Je veux discuter ce réflexe, et pour cela je dois d’abord rendre au mot « entropie » son sens exact, puis dire précisément à quel endroit je quitte la physique pour parler en mon nom. Ce n’est pas une précaution de style. C’est la condition pour que la suite puisse être contestée au lieu d’être crue.

Ce que l’entropie dit exactement

Commençons par le fait, sans arrangement. L’entropie est une grandeur physique, notée S, introduite par Rudolf Clausius au milieu du XIXe siècle. Le second principe de la thermodynamique énonce sa forme la plus simple : la chaleur ne passe pas spontanément d’un corps froid vers un corps chaud. Clausius en a tiré la conséquence : dans un système isolé, une certaine grandeur ne diminue jamais, et il l’a nommée entropie.

Pour une transformation réversible au sens de la thermodynamique, la variation d’entropie s’écrit comme la chaleur échangée divisée par la température à laquelle cet échange a lieu. Cette égalité ne vaut que dans ce cas limite ; dans le cas général, la variation est supérieure. Retenons deux choses. L’entropie se définit dans un cadre précis. Et elle croît, dans un système isolé, jusqu’à ce que ses différences internes se soient effacées : plus de gradient de température, de pression ou de concentration, donc plus aucun travail extractible. L’entropie maximale est un état où, à l’échelle macroscopique, il ne se passe plus rien.

La lecture moderne est plus exigeante, et elle interdit de traiter le second principe comme un slogan. Dans un travail de référence publié en 1998 dans les Notices of the American Mathematical Society, Elliott Lieb et Jakob Yngvason le reconstruisent non comme une formule unique mais comme un principe d’ordre : entre deux états d’un système, on peut établir lequel est accessible depuis l’autre par une transformation sans échange de chaleur avec l’extérieur. L’entropie est la fonction qui range ces états. Le second principe n’est donc pas une phrase sur la décadence du monde ; c’est une propriété de comparabilité.

Une seconde lecture, statistique, vient de Ludwig Boltzmann et s’écrit S = k ln W, où W compte le nombre d’états microscopiques compatibles avec l’état macroscopique observé et k la constante de Boltzmann. Autrement dit : l’entropie mesure le nombre de manières dont un système peut être arrangé sans que cela se voie de l’extérieur. Un système ordonné est un système à peu de configurations ; un système désordonné en admet beaucoup. « Désordre » est donc un raccourci acceptable, à la condition de comprendre qu’il désigne un comptage et non une faute.

Un dernier point, que l’usage courant oublie et qui suffit à ruiner la moitié des raisonnements qu’on lit sur le sujet. Le mot entropie désigne aussi, en théorie de l’information, une quantité distincte. Claude Shannon a donné ce nom en 1948 à la mesure de l’incertitude d’une source de messages : forme mathématique voisine, objet différent. Les deux quantités ne se confondent pas, et leur rapport est un problème en soi : Léon Brillouin a proposé en 1953 un « principe de négentropie de l’information », qui rattache l’acquisition d’une information à un coût entropique. Que ce lien vaille comme loi générale ou comme cas particulier reste discuté. Ce qui n’est pas discuté, c’est qu’une société n’a ni température ni bilan d’énergie, et qu’on ne lui applique pas une équation d’état.

L’ordre n’est jamais gratuit

Un système ordonné, un cristal, une cellule, une ville, n’est pas un système sorti des lois de la physique. C’est un système ouvert, traversé par un flux. Erwin Schrödinger, en 1944, dans un petit livre devenu classique, formulait déjà la chose avec la radicalité nécessaire : l’organisme se nourrit d’« entropie négative ». Il ne viole pas le second principe, il s’en sert : il tient sa structure en rejetant du désordre dans son environnement. Léon Brillouin a donné en 1953 à la notion son nom définitif, la néguentropie.

Ilya Prigogine a apporté, lui, la démonstration qui manquait. Son prix Nobel de chimie, en 1977, récompense la théorie des structures dissipatives : loin de l’équilibre, un système ouvert traversé par un flux peut s’organiser spontanément, produire des structures stables, puis basculer d’un régime à un autre. Je le lis ainsi, et c’est ma formulation : l’ordre n’est pas arraché au désordre, il est une manière d’écouler le désordre plus vite ailleurs. Un programme de recherche actuel prolonge ce raisonnement. Jeremy England a proposé en 2013 une physique statistique de l’auto-réplication, dans laquelle certains systèmes, sous entraînement extérieur, dissipent mieux l’énergie en se réorganisant qu’en restant désordonnés. Je le signale comme programme de recherche, pas comme acquis : il n’établit pas que la vie était inévitable, il indique un chemin possible.

L’exemple le plus élégant de rééquilibrage sans chef d’orchestre ne vient pas de la physique, il vient de la microbiologie. Les bactéries à Gram négatif libèrent des molécules de signalisation, les acyl-homosérine lactones : elles se comptent mutuellement. En dessous d’un seuil de densité, chaque bactérie agit pour son compte ; au-dessus, la population entière bascule d’un seul coup dans un comportement collectif, biofilm, sécrétion de facteurs de virulence, alors qu’aucun organe de commandement n’existe. Ce mécanisme porte un nom, la détection du quorum. Il me sert pour une raison précise : un ordre peut naître d’un signal distribué, sans autorité centrale, et se rééquilibrer en continu par ce même signal.

J’en tire une conséquence que je tiendrai jusqu’au bout : si l’ordre coûte un flux, alors toute politique qui promet de l’ordre sans nommer le flux et sa facture annonce un prix qu’elle ne présente pas. Ce n’est pas encore une thèse, c’est une exigence de comptabilité élémentaire.

Égentropie, un mot que j’assume

J’en viens au mot du titre, et je le labellise pour ce qu’il est. L’égentropie est mon terme, pas une notion de physique. Je ne la présente ni comme une entropie négative mesurable, ni comme un prolongement du second principe, ni comme un résultat publié. La physique possède déjà son mot pour une entropie prise avec un signe moins, la néguentropie de Schrödinger et de Brillouin. Je n’ajoute pas un synonyme, j’ajoute autre chose, et je le définis ici pour que le lecteur puisse le contester au lieu de le subir.

Ce que mon mot désigne est un mouvement, pas une grandeur : le fait qu’un système sorti de sa tenue tende à retrouver une tenue, et que ce retour s’obtienne par le jeu de ses propres interactions plutôt que par une autorité qui l’impose. Là où la néguentropie est une quantité que l’on calcule, l’égentropie est une pente que je crois lire dans les systèmes, et le barème que j’en tire : celui de l’équilibre rétabli. C’est une position d’auteur. Elle ne se déduit d’aucun théorème. Je ne demande pas au lecteur de l’adopter, je lui demande de la juger à ses effets, comme on juge un instrument.

Il reste à distinguer deux choses que le mot français « équilibre » confond, et la confusion, ici, est totale. L’équilibre thermodynamique, c’est la mort. Gradients effacés, aucune différence exploitable, aucun travail possible : l’état le plus probable et le plus stérile. L’équilibre que j’invoque est l’état stationnaire entretenu : un système qui se maintient loin de l’équilibre parce qu’un flux le traverse. Une cellule, un lac, une langue vivante, une économie productive appartiennent à la seconde catégorie. Ce que je nomme égentropie n’est pas l’équilibre des morts ; c’est la tenue coûteuse des vivants.

Le barème que j’en tire ne dit donc pas que tout doit revenir au repos. Il dit ceci : un système se juge à ce qu’il doit dépenser pour se tenir, et à ce qu’il perd quand ce flux s’arrête. Voilà une mesure qui ne vient pas d’une équation, mais qui ne contredit aucune équation, et qui permet de comparer des objets que la physique ne compare pas : une forêt, une entreprise, un État, une famille.

L’objection de fond tient en trois lignes

Je préfère exposer l’objection dans sa version la plus forte, parce qu’elle est solide et qu’une version faible ne m’apprendrait rien sur mon propre raisonnement.

Première objection, le domaine de validité. L’entropie se définit pour un système décrit par des variables d’état, avec une frontière, un bilan d’énergie, une température. Une société n’a rien de tout cela. Transférer la grandeur n’est pas une analogie un peu lâche : c’est confondre deux objets qui ne partagent qu’un mot. Un physicien refuse l’opération, et il a raison de la refuser sous la forme où je viens de la décrire.

Deuxième objection, le passage du fait au droit. Admettons l’analogie. Il resterait que « les systèmes dissipent » ne prescrit rien. David Hume l’avait noté : d’une proposition sur ce qui est, on ne déduit pas une proposition sur ce qui doit être. Que le désordre s’accroisse ne dit pas qu’il faille le laisser faire, et l’inverse ne se déduit pas davantage. Du même constat, on peut tirer la résignation ou le pilotage : le constat ne choisit pas à ma place.

Troisième objection, l’emprunt n’est jamais neutre. Philip Mirowski a montré, dans un livre de 1989 devenu une référence, comment l’économie du XIX^e siècle a importé la physique énergétique de son temps, et comment cet emprunt a modelé les réponses de la théorie, non seulement son vocabulaire. Autrement dit : quand on parle d’équilibre en économie, on ne décrit pas la nature, on hérite d’un choix.

Ces trois objections, je les reçois. Je ne soutiens pas que le second principe fonde une politique. Je soutiens quelque chose de plus modeste et de vérifiable : qu’une structure maintenue sans flux se défait, que ce constat est exact pour les systèmes physiques, et qu’il éclaire des décisions humaines quand on l’emploie comme analogie assumée et non comme démonstration. L’analogie éclaire, elle ne prouve pas. Le pas normatif reste le mien, et il relève du jugement politique, pas de la thermodynamique.

Il me faut ajouter la limite qui atteint mon propre camp, faute de quoi cet article serait un plaidoyer. Ma formule initiale, « à tout déséquilibre répond un rééquilibrage », est fausse telle quelle. Tous les systèmes perturbés ne reviennent pas : certains franchissent un seuil et changent de régime définitivement. Le travail collectif publié en 2023 dans Science Advances sur les limites planétaires estime que six des neuf frontières sont déjà dépassées, ce qui n’est pas un rééquilibrage mais un changement d’état. Et dans les affaires humaines, certaines pertes ne se compensent pas. La canicule d’août 2003 a causé environ 15 000 décès en France selon l’Insee ; le dispositif d’alerte construit ensuite a progressé, il n’a rendu personne.

Je corrige donc la formule. Ce qui tient est plus étroit, et plus utile : certains systèmes possèdent des rétroactions qui les ramènent à un régime tenable, d’autres possèdent des seuils au-delà desquels ils ne reviennent plus. Mon barème ne mesure bien que les premiers. Dire lesquels sont lesquels est le travail réel, et il n’est jamais terminé.

La rigidité finit par payer la facture

Ce cadre sert une question très concrète, et française. Le Conseil d’État, dans son étude annuelle de 2016 intitulée « Simplification et qualité du droit », fixe trois objectifs déclinés en vingt-sept propositions, dont un que je reprends mot pour mot parce qu’il dit tout : « maîtriser l’emballement de la production normative ». L’institution ne parle pas d’entropie. Elle constate qu’un système qui produit des règles plus vite qu’il n’en retire finit par ne plus pouvoir appliquer les siennes.

Le mécanisme mérite d’être nommé sans jargon. Une règle fixe un état attendu. Pour tenir compte des cas particuliers, on ajoute des exceptions. Les exceptions se contredisent, on ajoute des dérogations. Les dérogations créent des matières nouvelles, on ajoute des circulaires pour les interpréter. À la fin, le système ne dit plus ce qu’il veut, il dit seulement qui il exempte. Et la complexité n’est pas également supportée : elle pèse sur celui qui subit la règle et ne peut pas s’offrir le conseil qui la contourne. J’ai décrit ailleurs le mécanisme exact de cette capture réglementaire : la complexité est un avantage pour qui sait l’administrer, une barrière pour qui ne le sait pas. L’angle concret est là. Les décideurs sont le législateur et les administrations ; les bénéficiaires, les intermédiaires et les mieux outillés ; le coût, porté par le citoyen et la petite entreprise ; et la liberté en jeu, celle de comprendre la règle à laquelle on doit obéir.

J’ajoute une distinction, qui va contre la facilité et que cette maison s’impose. Un système qui résiste aux chocs est robuste ; il n’est pas forcément antifragile. Le mot, proposé par Nassim Nicholas Taleb, désigne un système qui tire avantage du désordre, à la manière dont un os se renforce sous la contrainte et s’atrophie dans l’immobilité. Employer ce mot exige alors une preuve que le vocabulaire ne fournit pas : il faut montrer le mécanisme par lequel le choc améliore le système. La diversification, par exemple, réduit la vulnérabilité ; elle ne prouve pas à elle seule qu’on tire profit du choc. Cette exigence est inconfortable, et c’est précisément pour cela qu’elle est utile : elle m’oblige à distinguer les patterns souples qui apprennent des structures rigides qui s’accumulent.

Deux régimes d’organisation s’opposent ici. La structure impose un plan : chaque écart au plan devient une faute, chaque cas particulier un dossier à traiter au centre. Le pattern fonctionne autrement : des règles locales, de la redondance, un arbre aux ramifications limitées plutôt qu’un réseau où tout tient à tout, de sorte qu’une branche peut s’élaguer sans tuer l’arbre. Un pattern se réorganise, une structure se rompt. La rigidité coûte moins cher à court terme et plus cher à la rupture. C’est ma thèse, et je la donne pour une thèse.

L’adversité informe, elle ne rachète rien

Reste le point où je dois corriger ma propre pente, parce que c’est le plus tentant et le plus dangereux. J’ai longtemps dit que l’adversité a une fonction. La formulation exacte importe. Je la retire sous la forme d’un fait, je la garde sous celle d’une lecture. Prenons le cas que j’ai le plus utilisé, les attentats du 13 novembre 2015. Ce qui est établi : la commission d’enquête de l’Assemblée nationale, dans son rapport de juillet 2016 sur les moyens de l’État pour lutter contre le terrorisme, a documenté des défaillances de suivi et de coordination, plusieurs assaillants étant connus des services. Ce qui est établi également : un durcissement a suivi, dont la loi du 30 octobre 2017 renforçant la sécurité intérieure et la lutte contre le terrorisme constitue la pièce principale. Ce qu’aucune évaluation publique n’établit : que le dispositif soit devenu plus performant. Je l’avais écrit, je le retire. L’attaque a prouvé une faiblesse, et la réponse à une faiblesse n’est pas une performance.

Ce que je maintiens est plus sobre et plus dur : un choc contraint un système à voir ce qu’il refusait de voir, à la condition qu’il choisisse de regarder. Encore faut-il qu’il regarde, ce qui suppose une institution capable d’enquêter sur elle-même. La commission d’enquête est faite pour cela. C’est le dispositif par lequel un État transforme sa propre défaillance en information.

Et la limite est la même qu’en physique. Le choc instruit, il ne répare pas. Les quinze mille morts de 2003 n’ont pas été rachetés par le plan canicule qui a suivi. Un système qui n’a plus peur du désordre n’est pas un système qui nie la perte ; c’est un système qui la compte. C’est là que la peur joue son rôle propre, et néfaste. La peur complexifie : elle pousse à tout prévoir, à tout normaliser, à fabriquer une prédictibilité que le monde ne fournit pas, et c’est cette prédictibilité de papier qui rend la vie ingouvernable. On ne sort pas de cette spirale par un dispositif de plus.

C’est ici que je quitte la physique, et que je l’assume. Je lis la figure de Jésus comme un égrégore, une conscience collective plutôt qu’une personne unique. Cette lecture est la mienne, elle ne prétend rien trancher de la question historique de son existence, sur laquelle je n’ai rien à ajouter aux historiens. Ce que j’en retiens est une opposition que j’ai longtemps crue rhétorique et qui ne l’est pas : l’amour accueille ce que la peur veut réduire. Celui qui n’a plus peur du chaos ne cherche plus à l’écraser ; il le laisse produire ce qu’il produit, et il se contente de tenir le flux qui empêche la chute. Le barème reste l’équilibre. Simplement, ce n’est jamais un repos.

Pour aller plus loin

Trois textes de la maison prolongent ce raisonnement. Sur l’entropie appliquée au pouvoir, l’anthropologie entropique du pouvoir contemporain décrit ce qu’il advient d’un appareil qui se complexifie plus vite qu’il ne se corrige. Sur la matière et le vivant, Transformer l’entropie urbaine en sol vivant dans le désert montre un flux rebâti à la main. Sur la frontière entre ce qui se démontre et ce qui se croit, La science produit des vérités, pas le vrai tient la même ligne de partage que cet article. Et sur la norme contre la frontière, La frontière plutôt que la norme.

Sources

• Elliott H. Lieb et Jakob Yngvason, « A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics », Notices of the American Mathematical Society, 45(5), 1998, sur la reconstruction du second principe comme principe d’ordre des états adiabatiquement accessibles.
• « Second law of thermodynamics », Encyclopædia Britannica, sur la formulation de Clausius et l’irréversibilité des transferts thermiques.
• « The Famous Equation of Statistical Thermodynamics is S = k ln W », Chemistry LibreTexts, sur la formule de Boltzmann et l’interprétation statistique de l’entropie.
• Erwin Schrödinger, What is Life?, 1944, chapitre 6 « Order, Disorder and Entropy », sur le vivant qui se nourrit d’entropie négative.
• Léon Brillouin, « The Negentropy Principle of Information », Journal of Applied Physics, 24(9), 1953, sur l’invention du terme néguentropie et son lien avec l’information.
• Claude E. Shannon, « A Mathematical Theory of Communication », Bell System Technical Journal, 27, 1948, sur l’entropie de l’information, quantité distincte de l’entropie physique.
• Ilya Prigogine, conférence Nobel « Time, Structure and Fluctuations », 8 décembre 1977, sur les structures dissipatives et l’auto-organisation loin de l’équilibre.
• Jeremy L. England, « Statistical physics of self-replication », Journal of Chemical Physics, 2013, sur la dissipation comme moteur de réorganisation, présenté ici comme programme de recherche.
• Kai Papenfort et Bonnie L. Bassler, « Quorum sensing signal-response systems in Gram-negative bacteria », Nature Reviews Microbiology, 2016, sur les acyl-homosérine lactones et la synchronisation collective sans commandement central.
• Conseil d’État, Simplification et qualité du droit, étude annuelle 2016, sur « l’emballement de la production normative » et les vingt-sept propositions.
• Assemblée nationale, rapport d’enquête n° 3922 sur les moyens mis en œuvre par l’État pour lutter contre le terrorisme, juillet 2016, sur les défaillances documentées avant le 13 novembre 2015.
• Sénat, dossier législatif de la loi du 30 octobre 2017 renforçant la sécurité intérieure et la lutte contre le terrorisme, sur le durcissement du dispositif après les attentats.
• Insee, surmortalité de la canicule d’août 2003, sur l’ordre de grandeur de 15 000 décès entre le 1^er et le 24 août 2003.
• Katherine Richardson et al., « Earth beyond six of nine planetary boundaries », Science Advances, 2023, sur les seuils franchis et les changements d’état irréversibles.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, « Hume’s Moral Philosophy », section « Is and Ought », sur l’impossibilité de déduire une prescription d’une description.
• Philip Mirowski, More Heat than Light. Economics as Social Physics, Physics as Nature’s Economics, Cambridge University Press, 1989, sur l’import de la physique énergétique en économie et ses effets sur la théorie.
• Nassim Nicholas Taleb, Antifragile. Things That Gain from Disorder, Random House, 2012, sur la distinction entre robustesse et antifragilité.
• Philippe Guillemant, site officiel, dont les hypothèses sur la double causalité et la physique spéculative m’ont servi de point de départ cosmologique. Ce sont des hypothèses hors du consensus scientifique, et je les présente comme telles.